二○○四学年第一学期期末素质检测初三数学试题考生须知：??? 1、本卷满分150分，考试时间100分钟??? 2、请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、学号分别填写在规定的位置上，不要遗漏。??? 3、考生答题时，请用钢笔或圆珠笔在相应位置上书写答案。书写要端正，要保持卷面整洁。一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。）??? 1、函数у＝?????? 的自变量χ的取值范围是????? （???? ）?????? A、χ≥－1????? B、χ≥1?????? C、χ≤1????? D、χ＞1??? 2、下列方程中有实数根的是??? （???? ）?????? A、?????? ＋3＝0?????????? B、?? ＋?????? ＝0? ?????? C、χ4＋3χ2＋2＝0???????? D、??????? ＝－χ??? 3、当χ＜0时，则χ＋2???? 等于（???? ）?????? A、3χ??????? B、－3χ???????? C、χ??????? D、－χ??? 4、已知方程χ2＋Pχ＋q＝0的两根分别为1、－2，则χ2＋Pχ＋q可分解为（?? ??）????? A、(χ－1)(χ＋2)? ?????B、(χ＋1)(χ－2)? ??????C、(χ＋1)(χ＋2)??? ??D、(χ－1)(χ－2)0yχ??? 5、二次函数у＝aχ2＋bχ＋c的图像如图所示，则在“①a＞0 ②b＜0 ??????? ③c＞0? ④b2－4ac＞0”中，正确的个数是（???? ）?????? A、1???????? B、2???????? C、3???????? D、4??? 6、已知?? ＝?? ，那么下列各式当中一定成立的是（????? ）??? ???A、a＝12b???? B、2a＝3b???? c、3a＝2b???? D、ab＝6ABCD??? 7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，则下列线段比中不等于sinA?????? 的是（????? ）???????????? A、??????? B、??????? C、??????? D、ABCDE??? 8、如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，AB＝10，DB＝6，AC＝8，则AE的长为（???? ）?????? A、????????? B、???? ?????? C、 ?????????D、5·ACBO??? 9、如图，CA为⊙O的切线，切点为A，??????? 点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°那?????? 么∠AOB等于（??? ）?????? A、55°??? B、90°??? C、110°??? D、120°ADOBC·??? 10、如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，???????? 若AP＝3，PB＝5，CP＝2.5，则PD等于（??? ）P???????? A、9????? B、8?????? C、7????? D、6??? 11、⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（??? ）?????? A、外切????????? B、内切?????????? C、相交????????? D、相离??? 12、龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，???????? 于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈、???????? 持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌???????? 忙追赶上去，但最终输给了乌龟。下列图象中能大致反映龟兔行走的路程Ssot兔龟sot兔龟sot兔龟sot兔龟???????? 随时间t变化情况的是（???? ）??????????????????? A?????????????????? B????????????????? C???????????????? D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）??? 13、方程χ(χ－1)(χ＋2)＝0的根是?????????????????????????? 。??? 14、若a＋?? ＝4（0＜a＜1），则??? －???? ＝???????????????????? 。?ABCDP??? 15、如图AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，O·??????? 且CD、AB的长分别是一元二次方程χ2－8χ＋15＝0ABCMDN??????? 的两根，则tan∠DPB＝??????????????? 。??? 16、已知：如图，正方形ABCD的边长为χ，??????? M在DC上，且DM＝?? CD，N是AC?????? 上的一动点，若DN＋MN的取得最小值时?????? △AND的面积у与χ的函数关系式为?????????????????????? 。??? 17、如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得???????? 塔顶A的仰角为30°，向塔前进18米到达???????? D，在D处测得A的仰角为45°，则塔高???????? 是????????????????? 。??? 18、有些数从左往右读，从右往左读一样（如数121），某高校有一学生公寓总共8???????? 层楼，每层楼均有34个房间，一楼房间按101、102、……110、111、……134这???????? 样的自然数规律进行编号，二楼从201开始以同样的方式编号，三楼至八楼以???????? 此类推，则该公寓房间编号从左往右读或从右往左读是一样的有???? 个房间。三、解答题（本题有7小题，共72分）??? 19、（本小题8分）化简：??????? －2cos30°＋(2＋??? )O??????? 20、（本小题8分）解方程：χ＋???????? ＝4??????? 21、（本小题8分）如图，已知E是△ABC外一点，D是BE上一点，∠CAE＝ABCDE???????? ∠BAD＝∠CBE??? 求证：??? ＝??????????? 22、（本小题10分）已知关于χ的一元二次方程k2χ2＋(2k－1)χ＋1＝0??????? （1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围。??????? （2）若此方程的两个实数根χ1、χ2满足?? ＋??? ＝3，求实数k的值。???????????? 23、（本小题8分）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图1：①②①②图1?????? 仿上用图示的方法，解答下列问题：??? （1）如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与????????? 原三角形等面积的矩形。??? （2）如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与????????? 原三角形等面积的矩形。?图2??????图3????????24、（本小题14分）已知抛物线y＝－χ2＋2(m－3)χ＋m－1与χ轴交于B，A两点，??? 其中点B在χ轴 的负半轴上，点A在χ轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C。??? （1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示），并求出m的????????? 取值范围。??? （2）若BO∶CO＝1∶3，试求抛物线的解析式。??? （3）若∠BCA＝90°，求m的值。???????????????????????? 25、（本小题14分）如图，⊙D与χ轴正半轴交于A、B两点，切y轴于点C、???????? 直线AC的函数解析式为y＝kχ＋2，AB＝3。??? （1）求直线AC的解析式。??? （2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式。·COABχyD??? （3）P是直线AC上的一个动点，连接BP，若△AOC与△ABP相似，求点P?????????? 的坐标。?? ???????????初三数学试卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）??? 1、B??? 2、D??? 3、D??? 4、A??? 5、C??? 6、C??? 7、D??? 8、D??? 9、C??? 10、D??? 11、A??? 12、B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）??? 13、χ1＝0? χ2＝1??? χ2＝-2???? 14、???????? 15、??? 16、?????? 17、?? ＋9??? 18、28三、解答题（本题有7小题，共72分）??? 19、（本小题8分）??? 解：????? －2cos30°＋(2＋?? )O??????? ＝2＋?? －2×?? ＋1?????????????????????? 4分??????? ＝2＋?? －??? ＋1???????????????????????? 6分??????? ＝3??????????????????????????????????????? 8分??? 20、（本小题8分）??? 解：移项得??????????? ＝4－χ????????????????? 1分??????? 两边平方得? χ－2＝16－8χ＋χ2???????????? 3分??????? 即????????? χ2－9χ＋18＝0???????????????? 4分??????? 解得??????? χ1＝3?? χ2＝6????????????????? 6分?? 经验验：χ＝3是原方程的根，χ＝6是增根??? ∴原方程的根是χ＝3????????????????????????????? 8分??? 21、（本小题8分）??? 证明：∵∠BAD＝∠CAE????????? ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC???? 即?? ∠BAC＝∠DAE???????????? ????2分????????? ∵∠CAE＝∠CBE??? ∠AFE＝∠BFC????????? ∴∠C＝∠E???????????????????? 4分????????? ∴△BAC∽△DAE?????????????? 6分????????? ∴??? ＝??????????????????????? 8分??? 22、（本小题10分）??? 解：（1）∵△＝(2k－1)2－4k2??????????????? ＝4k2－4k＋1－4k2??????????????? ＝－4k＋1≥0??????????????????????? 2分??????????????? ∴k≤?????????????????????????????? 3分??????????? 又∵k2≠0????????????? ∴k≠0??????????????????????????????? 4分????????????? ∴k的取值范围为k≤? 且k≠0????????? 5分??? （2）∵χ1＋χ2＝?????????? χ1χ2＝??? ??????????6分?????? ∴??? ＋?? ＝?????? ＝??????? ＝1－2k＝3????? 8分??????? ∴k＝－1????????????????????????????????????? 9分??? 而k＝－1时? △＞0?????? ∴k的值为－1???????????????????????????????? 10分??? 23、（本小题8分）??? 解：本题有多种拼法，下面提供几例作为参考。??? （1）①②②①①②②①中点中点方法二：方法一：中点方法一：方法二：中点中点中点方法三：中点①②③①②③①②③③①②②①③④⑤　①②③④⑤　中点????? （2）????????? 注：本题是开放题，（1）、（2）各给4分，其他拼接方法正确的可参题给分。??? 24、（本题14分）??? 解：（1）开口向下?????? 1分??? C（0，m－1）????? 2分??? ∵?? ＝1－m＜0??? ??? ∴m＞1??????????????? 4分??? (2)设BO＝k????? CO＝3k??? (k＞0)??? 则B(－k，0)，C(0，3k)??? 把B(－k，0), C(0，3k)代入y＝－χ2＋2,(m－3)χ＋m－1??? 得?? －k2－2(m－3)k＋m－1＝0????????? ???????? m－1＝3k??????????????? 6分(不合题意舍去)??? 解?? k1＝0???????????????? k2＝1?????? ???????? m1＝1???????????????? m2＝4???????? 8分??? ∴抛物线解析式为y＝－χ2＋2χ＋3????????? 9分??? (3)解：设B（χ1，0），A（χ2，0）则OB＝－χ，OA＝χ2??? ∵∠BCA＝90°??? OC⊥AB??? ∴OC2＝OB·OA??? ∴(m－1)2＝－χ1χ2＝m－1????????? 12分??? 解得? m1＝1??? m2＝2??? ∵m＞1??? ∴m的值为2??????????????????????? 14分??? 25、解：（1）∵⊙O切y轴于点C ??????????????? ∴OC2＝OA·OB??????????????? ∴22＝OA(OA＋3)??????????????? ∴OA＝1??????????????? ∴A(1，0)???????????????????????????? 2分?????????? 把A(1，0)代入y＝kχ＋2?????????? 得 k＝－2?? ??????????????? ∴y＝－2χ＋2???????????????????????? 4分??? （2）∵OB＝OA＋AB＝1＋3＝4???????? ∴B（4，0）????????????????????????????????? 5分???????? 设得A、B、C三点的抛物线角析式为y＝a(χ－1)(χ－4)???????? 把C(0，2)代入得a＝????????????? ?????????????7分???????? ∴y＝? (χ－1)(χ－4)????????????????????????? 8分??? （3）∵OC＝2??? OA＝1???????? ∴AC＝?? ???????? 当△AOC∽△APB时??????????? ＝ ??????? ∴??? ＝??????? ∴AP＝??? 得P作PE⊥AB于E??? ∵PA2＝AE·AB??? ∴AE＝??? ＝???? ＝???? PE2＝PA2－AE2＝?? － ????＝??? ∴PE＝??? ∴OE＝OA＋AE＝1＋?? ＝??? ∴P（??? ，－?? ）??????????????????????? 11分??? 当△AOC∽△ABP时????????? ＝??? ∴?? ＝??? ∴BP＝6??? 又∵OB＝4??? ∴P（4，－6）??? 综上所述点P坐标为（?? ，－? ）或P（4，－6）?????? 14分命题人：蔡万忠 628297